Premio Fronteras del Conocimiento a C. Fefferman y J. F. Le Gall por sus contribuciones al análisis matemático y la probabilidad

El Premio Fundación BBVA Fronteras del Conocimiento en Ciencias Básicas en su XIV edición ha reconocido las contribuciones fundamentales de los profesores Charles Fefferman, de la Universidad de Princeton (EE UU), y Jean-François Le Gall, de la Universidad París-Saclay (Francia), a dos áreas de las matemáticas que han tenido numerosas ramificaciones con aplicaciones en múltiples campos.

Según el acta del jurado, los galardonados han abierto “nuevas perspectivas en el análisis matemático y la teoría de la probabilidad, con una enorme influencia sobre toda una generación de matemáticos”. El jurado ha subrayado, además, que ambos “han introducido poderosas técnicas de análisis para resolver problemas matemáticos con una larga historia, algunos de los cuáles están motivados por preguntas fundamentales de la física teórica”.

Ambos han abierto “nuevas perspectivas en el análisis matemático y la teoría de la probabilidad, con una enorme influencia sobre toda una generación de matemáticos”, según el jurado

El profesor Fefferman, catedrático de Matemáticas en la Universidad de Princeton, está considerado uno de los matemáticos actuales más versátiles, autor de resultados en áreas tan aparentemente distantes como la descripción matemática del comportamiento de fluidos, el análisis de las leyes de la mecánica cuántica o las propiedades del grafeno y otros materiales bidimensionales. “Ha introducido novedosas técnicas que permiten estudiar la estructura detallada de las funciones y el comportamiento de las soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales, incluidas las que aparecen en la dinámica de fluidos”, destaca el acta del jurado.

Por su parte, Le Gall investiga en teoría de la probabilidad, y una parte importante de su trabajo procede de modelos físicos que intentan explicar el mundo cuántico a escala atómica y en la época del origen del universo, con el desarrollo de una teoría cuántica de la gravedad.

Un matemático muy versátil

Fefferman (Washington, 1949) ingresó en la Universidad de Maryland (EE UU) con solo 14 años y publicó su primer trabajo matemático un año más tarde. En 1971, con 22 años, se convirtió en el catedrático más joven de Estados Unidos. Parte de su extensa carrera tiene una estrecha relación con España y, en concreto, con la escuela matemática de la Universidad Autónoma de Madrid (UAM), iniciada cuando el matemático español Antonio Córdoba, actualmente catedrático emérito de Análisis Matemático en la UAM, se trasladó a Chicago para ser su primer estudiante de doctorado. Ambos investigadores han mantenido una estrecha relación, y Fefferman ha obtenido importantes resultados matemáticos también en colaboración con el hijo de Córdoba, Diego.

Fefferman “destaca por su versatilidad”, afirma Córdoba. “Lo normal es que un matemático haga contribuciones fundamentales en una o dos áreas, pero él las ha hecho en análisis armónico, en ecuaciones en derivadas parciales, en problemas de mecánica cuántica y también en el área de mecánica de los fluidos, donde dio con la clave de un resultado que abrió un camino para entender la turbulencia”.

Otros resultados de su trabajo tienen que ver con computación, matemática financiera, redes neuronales y física del estado sólido. “Esta diversidad de áreas es lo que hacen que Fefferman sea un matemático excepcional”, destaca el matemático español.

Fefferman ha hecho contribuciones a áreas tan distantes como el análisis armónico, la mecánica cuántica o la mecánica de fluidos

Entrevistado tras conocer el fallo del jurado, Fefferman ha explicado que para él, el salto entre áreas es natural: “Tengo la sensación de que yo no elijo los problemas, sino que ellos me eligen a mí. Me entero de algún problema y es tan fascinante que no puedo dejar de pensar en él. Y si pertenece a un campo que no he estudiado anteriormente, pero creo que tengo alguna posibilidad de poder contribuir algo a resolverlo, lo intento”.

No se siente, sin embargo, experto en muchas áreas: “Cuando la gente me habla de lo que está haciendo en el mundo de las matemáticas, a veces me siento muy ignorante porque están pasando tantas cosas que el abordaje de cada nuevo tema exige mucho trabajo previo”.

Fefferman ha realizado largas estancias de investigación en España, ha dirigido la tesis doctoral a siete matemáticos de nuestro país y colabora con una docena de ellos. Su investigación con el grupo de Diego Córdoba en el Instituto de Ciencias Matemáticas (ICMAT) de Madrid, logró describir matemáticamente cómo rompen las olas, y demostró así que, tal y como se esperaba, en el movimiento de los fluidos se producen fenómenos llamados singularidades −que se corresponden con el splash de la ola−. El resultado es importante porque certifica que, en efecto, el modelo que usan los físicos para describir el fenómeno es correcto. “Una de las funciones de los matemáticos es actuar de notarios, dando fe de que los modelos de la ciencia están bien propuestos”, explica Córdoba.

Tengo la sensación de que yo no elijo los problemas, sino que ellos me eligen a mí. Me entero de algún problema y es tan fascinante que no puedo dejar de pensar en él

Charles Fefferman, matemático de la Universidad de Princeton

Fefferman contabiliza en “varias docenas” los problemas que ha resuelto a lo largo de su carrera. Escogió como uno de sus favoritos el llamado teorema de la dualidad, porque es un resultado que conecta dos conceptos muy distintos, proporcionando una herramienta funcional que abrió nuevas perspectivas en el Análisis Armónico. Le gusta en parte porque es de los que menos ha tardado en resolver: “apenas un par de semanas”, frente a otros que le han llevado “hasta 20 años”.

A sus 73 años sigue investigando. Trabaja ahora en definir matemáticamente las curiosas propiedades físicas de los nuevos materiales bidimensionales, con problemas como el comportamiento de los electrones en el borde de una lámina de grafeno. También, en un problema de la teoría de control: cómo controlar un sistema cuyo comportamiento no se conoce, el equivalente a lo que logra un piloto cuando “el avión resulta gravemente dañado por alguna razón y él aprende a controlarlo y logra aterrizar. Es un problema enorme, pero estamos progresando”, asegura el galardonado.

En palabras de Córdoba, “Fefferman ha tenido como hábito de investigación abrir nuevos caminos y perspectivas, dejar trabajo a los demás para muchos años y cambiarse rápidamente a otro tema”.

La geometría de los movimientos aleatorios

En cuanto a Jean-François Le Gall (Morlaix, 1959) ha “transformado profundamente el área de la teoría de la probabilidad”, escribe Emmanuel Royer, director científico adjunto del Instituto Nacional de Ciencias Matemáticas y sus Interacciones (Centro Nacional de Investigación Científica, CNRS, Francia).

Para la catedrática de la Facultad de Matemáticas de la Universidad de Barcelona, Marta Sanz-Solé, investigadora también en probabilidad y gran conocedora del trabajo de Le Gall, sus aportaciones son “realmente cruciales, porque han generado a su vez nueva investigación en torno a sus resultados, y por el impulso a las conexiones con la física matemática”.

Gran parte de los problemas en que trabaja Le Gall proceden de la física, aunque él se describe −según ha declarado en una entrevista tras conocer el fallo− como un “matemático teórico que trabaja con objetos matemáticos interesantes en sí mismos, sin pensar en las aplicaciones”. Las matemáticas avanzan, afirma, “por una motivación estética”.

Le Gall, especialista en el movimiento browniano, se considera un matemático teórico que trabaja con objetos matemáticos interesantes en sí mismos, sin pensar en las aplicaciones

Su primer trabajo se centró en el movimiento browniano matemático. Se trata de un área que remite a Albert Einstein, quien logró explicar el movimiento aleatorio de granos de polen flotando en agua como el resultado de la vibración de las moléculas del fluido, y demostró así que los átomos y moléculas realmente existen.

Le Gall ha investigado la geometría que resulta de las trayectorias de las partículas en el movimiento browniano: “He trabajado mucho en el estudio del movimiento browniano, que describe el movimiento aleatorio de una partícula sujeta a cambios continuos de dirección, y he introducido varios objetos importantes relacionados con el movimiento browniano”.

En los últimos quince años su investigación ha creado una nueva rama en teoría de la probabilidad basada en el estudio de las llamadas “esferas brownianas”. No son realmente esferas, sino “objetos matemáticos” –explica el premiado− de superficie irregular que surgen cuando decenas de miles de triángulos diminutos se pegan al azar unos a otros.

“Los físicos inventaron estas esferas como modelo para la teoría de la gravedad cuántica”, señala, “mi contribución ha consistido en hacer que este modelo sea riguroso”. El campo atrae ahora gran actividad matemática y “ha abierto nuevas perspectivas de investigación».

Uno de los resultados que Le Gall sitúa entre sus favoritos es de hace nueve años y hace referencia a estas esferas brownianas; en concreto, demuestra su “unicidad” en el sentido matemático: “Era una cuestión clave, un problema que llevaba abierto unos ocho años”, explica. “Es importante porque si no eres capaz de demostrar la unicidad de tu modelo no puedes saber si realmente funciona”.

El poder transformador de las matemáticas

Ambos galardonados defienden la importancia crucial de las matemáticas en el mundo actual, tanto para impulsar el avance del conocimiento en todos los campos de la ciencia, como para sentar las bases del desarrollo tecnológico.

“El funcionamiento de cualquiera de los gadgets que utilizamos todos los días”, señala Fefferman, “depende de las matemáticas, y para que un dispositivo sea capaz de hacer lo que queramos, antes se ha tenido que resolver un problema matemático”.

Ambos galardonados defienden la importancia crucial de las matemáticas, tanto para impulsar el avance del conocimiento científico, como para sentar las bases del desarrollo tecnológico

El catedrático de Princeton considera que “la principal utilidad de las matemáticas es su capacidad para aportar grandes ideas que jamás hubieran emergido si no fuera por ellas, y que han transformado el mundo. Todavía no sabemos cuál será la gran idea que traerán las matemáticas en el siglo XXI, pero en el siglo XX fue el ordenador”.

“Antes de que existieran ordenadores, los matemáticos se dedicaron a pensar sobre lo que se podía calcular y lo que significaba computar algo, e imaginaron máquinas que, posteriormente, en el contexto de la II Guerra Mundial, llevaron al desarrollo de los primeros ordenadores, que fueron ideados por matemáticos”. Por ello, Fefferman considera que la revolución de la informática es el ejemplo perfecto que refleja cómo, “a partir del trabajo de muchos matemáticos, nacen ideas que pueden transformar el mundo de maneras impredecibles”.

Le Gall destaca no solo el papel fundamental de las matemáticas en las tecnologías que usamos en nuestra vida cotidiana, “como el GPS, que está basado en análisis matemático avanzado”, sino su contribución indispensable para el avance del conocimiento en todos los campos: “Las matemáticas son el lenguaje de la ciencia, así que es muy importante resaltar, por ejemplo, que los físicos, al igual que los químicos o los biólogos, utilizan matemáticas para comprender la naturaleza. La mecánica cuántica, por ejemplo, o la relatividad, dependen de una matemática profunda. Es fundamental para la ciencia contar con buenos modelos matemáticos”.

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